Как сделать расчет балки на прогиб: калькулятор

Конструктивная часть здания, напоминающая стержень, на который воздействуют внешние и внутренние силы, является нагруженной. Расчет балки на прогиб выполняется перед применением этого элемента в строительстве с целью правильного определения размеров поперечного сечения и длины.

Что такое прогиб

Под действием внешних нагрузок и крутящих моментов у любого элемента имеется свойство прогибаться. Величина изгиба зависит от:

структуры материала;
прилагаемых нагрузок;
размеров в сечении.

Допустимый прогиб балки состоит из следующих составляющих:

совокупность силы прогиба и допускаемых параметров;
эксплуатация сооружения с постепенно образовавшейся деформацией.

прогиб балки При вычислении показателей жесткости и прочности определяются максимальные значения, при которых допускается эксплуатация изделия, а также дополнительно вычисляется показатель деформации.

Если выполнять расчеты самостоятельно, то лучшим решением будет пользоваться простой схемой, учитывая максимальный заданный запас прочности.

Последовательность алгоритма:

составление схемы;
определение размеров;
вычисление максимальной силы, оказывающей давление на элемент;
определение прочности по изгибающему моменту;
определение максимального прогиба.

Далее выполняются простые вычисления.

Выполнение вычислений

Перед составлением схемы следует принять во внимание:

Конфигурацию сечения и длину изделия, величину расстояния между опорными элементами, и какие выбраны способы крепления или опирания. Пролет – это параметр величины между данными опорами. При вычислении прогиба деревянной конструкции изначально учитывается, что концы ее свободно опираются на основание. Если строительная конструкция предназначена для перекрытия, то при расчете рассматривается равномерная нагрузка (обозначение – q), а сосредоточенная обозначается буквой F. При этом вес, воздействующий на данное изделие, равен этой величине.
При вычислении момент инерции зависим от расположения конструкции в пространстве. Величина прогиба и момент инерции – обратно пропорциональные характеристики, то есть сила увеличится при уменьшении момента инерции и, напротив, при увеличении станет большей величиной. Вычисление производится по формуле: q = b * h * 3/12 (где b – ширина, а h – высота).
При вычислении максимального значения учитывается показатель веса погонного метра изделия, нагрузки от 1 м2 перекрытия и иных конструкций, при этом в при вычислении учитывается расстояние в метрах между конструктивными элементами. Пример: вес от перекрытий составляет 50 кг/м2, временная нагрузка – 70 кг/м2, нагрузка от перегородок – 30 кг/м2. Вычисление веса зависит от плотности материала и его объема, и показатель рассчитывается просто: при заданном сечении 0,15 * 0,2 м вес будет составлять 18 кг в одном погонном метре. При расстоянии между брусьями 400 мм, коэффициент будет составлять 0,4.

В результате: q = (50 + 70+ 30) * 0,4 + 18 = 78 кг/м

Далее можно приступать к основному вычислению максимального прогиба.

Это интересно! Иногда нужно знать как правильно высчитываются размеры. Сколько же 1 4 дюйма в мм? Об этом можно прочесть в нашей статье.

Вычисление нагрузки

Допустимый прогиб балки должен быть вычислен математическим путем. Это необходимо выполнить для выбора типа конструкции. При расчете следует максимальную величину нагрузки, которая складывается из веса:

плит перекрытий (покрытий);
половых досок и лаг;
утеплителя;
мебели;
от атмосферных осадков.

Количество снеговой нагрузки зависит от климатического района и указано в справочной информации.

Вычисление максимальной величины

прогиб балки Расчет однопролетной балки выполняется для разного вида нагрузок,

поэтому формула может изменяться.

С равномерной распределенной нагрузкой используется формула:

f = -5 * q * l^4 / 384 * E * J.

(Е – это модуль упругости материала, величина постоянная, для разных пород дерева и вида бруса он различен).

Другие коэффициенты могут меняться.

Важно! Балка прямоугольного сечения может быть взята цельной, а может из клееного бруса или оцилиндрованного бревна.

Длина максимального прогиба под воздействием равномерно распределенной нагрузки 0,83 см. Прогиб рассчитывается по формуле:

f = -F * l^3 / 48 * E * J

(F — это показатель силы давления).

Расчет проката двутаврового сечения

Расчет двутавровой балки выполняется исключительно из ряда случаев:

конструкция размещена в одном пролете, и на нее воздействует равномерная нагрузка;
один конец изделия жестко заделан, а другой свободен, а сила, оказывающая давления для данного случая, равномерно распределена;
из одного пролета и консоли с иной стороны с равномерным нагружением;
однопролетная конструкция, опираемая на шарнир с силой, устремленной в одну точку;
однопролетная на шарнире с двумя приложенными силами;
консоль с жестким креплением и сосредоточенным усилием.

Допустимый прогиб балки рассчитывается не для всего металлопроката двутаврового сечения. Изначально определяется масса элемента исходя из размеров, указанных в таблицах сортамента, а также принимаются во внимание:

толщина полок;
расстояние между полками;
максимальная нагрузка;
площадь сечения;
шаг укладки (если такое существует).

Металлопрокат двутаврового сечения является достаточно прочным.

Определение прогиба для металлических балок

прогиб балки Расчет металлической балки такой же, как и для иного материала. При этом важно учитывать модуль упругости, который отличается.

Несущие элементы конструкции могут быть изготовлены из двутаврового профиля или из стали. При этом при произведении вычисления последней постоянная величина по упругости равна 2 * 105 МПа.

Неразрезной называется конструкция, одновременно опираемая на более чем две опоры, при этом закрепление концов может быть либо шарнирным либо жестко защемленным.

Расчет неразрезной балки производится по следующему алгоритму:

Изначально вычисляется показатель степени статической неопределимости.
Количество уравнений трех моментов равно количеству опор.
Построение эпюры и вычисление значения.

Чтобы выполнить расчеты, необязательно обладать знаниями о сопротивлении материалов, можно использовать онлайн-калькулятор, для этого нужно указать следующие данные:

единица длины конструкции;
единица силы;
длина изделия;
как закреплено изделия, в том числе с какой стороны произведено закрепление, расстояние от начала изделия.

Результат будет указан на мониторе.

Все иные составляющие высчитываются по формулам, приведенным в описании выше.

Расчет многопролетной балки начинается с помощью анализа схемы нагружения и взаимодействия отдельных элементов конструкции:

суммы нагрузок, воздействующих на конструкцию;
размеров металлопроката, в том числе метража и толщины стенок конструкции.

Необходимо помнить, что в табличной форме, установленной стандартами, выдается максимальная нагрузка на изделие. Если полученное при расчете число не превышает этого показателя, то выбор металлопроката сделан правильно.

Калькулятор

прогиб балки Как рассчитать нагрузку на балку, используя калькулятор? Для этого необходимо указать следующие параметры:

Форма поперечного сечения: круглое, прямоугольное, квадратное, труба, швеллер, двутавр, уголок или иной металлопрокат.
Какой материал используется: дерево, металл, резина, железобетон, сталь и стекло.
Выбор расчетной схемы: оба конца шарнирно закреплены, с одной стороны жесткая заделка, с другой шарнир, жесткие заделки, свободный конец с заделкой.
Геометрические размеры.
Прилагаемая нагрузка.

Важно! Расчет однопролетной балки учитывает ее собственный вес.

Полезное видео: расчет сопротивления балки на прогиб

Вывод

Перед выполнением строительных или ремонтных работ необходимо правильно выполнить расчеты несущих конструктивных элементов. При этом расчет профильной трубы на прогиб можно подсчитать самостоятельно или воспользоваться онлайн-калькулятором.